XX Winter Meeting on Geometry, Mechanics and Control

• Geometric desciption and control of Markovian dynamics in open quantum systems. Jorge Jover Galtier (Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza).  

​Abstract: Differential geometry allows us to analyse the underlying structures in the space of pure and mixed states of quantum systems. I will describe the geometric objects that arise naturally from the properties of quantum systems, namely a Poisson and a symmetric tensor fields which define a specific stratification of the manifold of states. This geometric structure is a powerful framework for the study of Markovian dynamics. In the second part of the talk, I will analyse the controllability properties of Markovian dynamics in open quantum systems, both by unitary controls and by environment engineering, from the perspective of differential geometry. Standard concepts such as controllability have to be adapted to the particular features of these control systems. I will present general results concerning the main properties of control systems in quantum Markovian dynamics, and I will describe several examples concerning 2- and 3-level quantum systems, which give an insight on the general properties of larger systems such as molecules and spin chains.

• Equivalencia geométrica (multisimpléctica) de los modelos de Einstein-Hilbert y Einstein- Palatini en RG. Jordi Gaset  (Universidad Politécnica de Cataluña)

​Abstract: En Relatividad General hay distintos modelos y formulaciones geométricas que describen el mismo fenómeno físico. Ya desde los trabajos de Einstein se ha discutido si estas formulaciones son equivalentes, y en qué sentido. Se usará este ejemplo para explorar la equivalencia de teorías de campos desde un punto de vista geométrico. Se presentará con detalle la equivalencia multisimpléctica de los modelos de Einstein-Hilbert y Einstein-Palatini.

• Superficies minimales regladas y control óptimo. María Barbero (Universidad Politécnica de Madrid, ICMAT).

​Abstract: Las superficies minimales se caracterizan como superficies de curvatura media cero. Ésta condición es equivalente a la condición necesaria de minimización del área tal y como se deduce de la caracterización de Meusnier (1776). Por ser solución de un problema de minimización es esperable que se pueda reescribir como un problema de control óptimo. Sin embargo, las únicas superficies minimales obtenidas como solución de un problema de control óptimo son las de revolución. En esta charla veremos que cualquier otra familia de superficies minimales en el espacio Euclidiano tridimensional es compleja de caracterizar desde el punto de vista de control óptimo puesto que el formalismo k-simpléctico se vislumbra como la única herramienta adecuada. Utilizando la ecuación de Hamilton-De Donder Weyl para la familia de superficies regladas recuperaremos las únicas superficies regladas minimales conocidas: el plano y el helicoide. 

• Symplectic lifts of an action on a Lagrangian fibration. Edith Padrón (Universidad de La Laguna)

​Abstract: In this talk I will  compare  the symplectic lifts of a  infinitesimal  action on a Lagrangian fibration  to later present the version of these results for symplectic actions of a Lie group on a  complete Lagrangian fibration. 

• Espacios no conmutativos de geodésicas género-tiempo. Ángel Ballesteros (Universidad de Burgos)

Abstract: Se describe la construcción de espacio-tiempos Lorentzianos no conmutativos (Minkowski y (A)dS) como espacios homogéneos cuánticos de los grupos cuánticos cinemáticos correspondientes (Poincaré y (A)dS). Se presenta también la posibilidad de definir espacios no conmutativos de geodésicas género-tiempo, que podrían utilizarse para describir propiedades de los denominados "observadores cuánticos".

• On Hamilton-de Donder-Weyl equations. Juan Carlos Marrero (Universidad de La Laguna).

Abstract: In this talk, I will try to convince the audience that there exists a canonical affine non-multisymplectic geometric formulation of the Hamilton-deDonder-Weyl equations associated with a Hamiltonian Classical Field theory of first order.

• Sistemas hamiltonianos de contacto. Manuel de León (ICMAT, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Real Academia de Ciencias)

Abstract: En esta charla introduciremos los sistemas hamiltonianos sobre variedades de contacto, lo que permite describir sistemas con disipación. Mostraremos como las ecuaciones del movimiento se pueden deducir también usando el principio variacional de Herglotz. Consideraremos además el caso de lagrangianos singulares para este tipo de sistemas y el correspondiente algoritmo de ligaduras obteniendo un corchete de Dirac-Jacobi análogo al de Dirac en el caso de sistemas presimplécticos.