ICMAT Geometric Mechanics Seminar: Reducción lagrangiana de sistemas con vínculos

Speaker: Sergio Grillo (Instituto Balseiro-Centro Atómico Bariloche, Argentina)
Abstract: A grandes rasgos, y en el contexto de la mecánica clásica, se podría
decir que un "proceso de reducción" es un procedimiento aplicable a
una clase de sistemas mecánicos que, en presencia de un grupo de
simetrías G, transforma el problema de resolver las ecuaciones
diferenciales ordinarias (EDOs) que definen a un dado sistema de la
clase, con espacio de estados P, en el problema de resolver un nuevo
conjunto de EDOs definidas sobre P/G, y tal que el orden de algunas
de las nuevas ecuaciones es menor que el orden de las originales. En
otras palabras, un proceso de reducción brinda, dentro de la clase de
sistemas mecánicos sobre el que se aplica, una manera sistemática de
explotar la presencia de simetrías en tales sistemas, con el fin de
integrar (al menos parcialmente) las ecuaciones de movimiento de los
mismos.
En esta charla presentaremos un proceso de reducción aplicable a los
sistemas Lagrangianos con vínculos de orden superior, simétricos (en
un sentido a precisar) con respecto a la acción de un grupo de Lie.
Tal proceso generaliza los ya conocidos para sistemas con vinculos de
orden 1 (i.e. sistemas noholónomos y noholónomos generalizados), y
además ofrece una alternativa para la reducción de los últimos, la
cual es particularmente útil en los casos en que el espacio de
configuraciones del sistema es un fibrado principal trivial con grupo
de estructura dado por el grupo de Lie de simetrías.