Minicourse: Teoria de la Reducción

TEORIA DE LA REDUCCIÓN

Abstract: La teoría de la reducción tiene sus raíces en los trabajos clásicos de Lagrange y Poincaré. Su motivación original consiste en aprovechar la existencia de coordenadas cíclicas en un sistema dinámico para reducir el orden del sistema de ecuaciones dinámicas que o caracteriza y facilitar así su resolución. A mediados de los '70, el pionero trabajo de Marsden y Weinstein clarifica cual es la geometría subyacente a esta situación, identificando las acciones Hamiltonianas de grupos de Lie en variedades simplécticas, asi como sus aplicaciones momento asociadas, como los elementos clave en el proceso de reducción. Desde entonces, la teoría de la reducción es un área geométrica por derecho propio, que encuentra aplicaciones en campos tan alejados de la mecánica como las variedades toricas (Delzant) o la topología de espacios de moduli (Atiyah-Bott). Este curso presentara una introducción a los resultados geométricos clásicos mas importantes en teoría de la reducción.

1. Variedades simplécticas y Poisson

2. Acciones Hamiltonianas y aplicación momento

3. El lema de Smale

4. Reducción de Poisson y reducción Marsden-Weinstein

5. Fibrados cotangentes

6. Estructuras de Lie-Poisson y Konstant-Kirillov-Souriau via reducción

7. Reducción de fibrados cotangentes a momento cero

8. Reducción de fibrados cotangentes a momento totalmente isotrópico

9. Versión embedding

0. Versión fibrada