Minicourse: Caracterización de propiedades de algunos sistemas mecánicos de control

Speaker: María Barbero (UC3M)
Abstract: En este curso estudiaremos un sistema mecánico de control definido a partir de una conexión afín [1]. Estos sistemas modelizan una gran variedad de ejemplos reales como el brazo robótico, el "snakeboard", submarinos, etc, [1]. Algunas  propiedades de un sistema de control que son objeto de estudio son la accesibilidad y la controlabilidad [1,3,4]. Dichas propiedades se definen a partir de la topología asociada al conjunto de puntos alcanzables, por medio de controles admisibles, del sistema.
Después de introducir las nociones básicas de control, en particular, para sistemas mecánicos asociados a una conexión afín, describiremos los resultados sobre el álgebra de accesibilidad para dichos sistemas obtenidos en 1997 por A. D. Lewis y R. Murray[2]. Como resultado, se pudo caracterizar una noción específica de controlabilidad, todo ellos en puntos con velocidad cero.
Es todavía un problema abierto cómo describir el álgebra de accesibilidad y extender la noción de controlabilidad mencionada anteriormente a puntos de velocidad no nula. Como conclusión, presentaremos algunas resultados preliminares.      
[1] F. BULLO, A. D. LEWIS, Geometric Control of Mechanical Systems. Modeling, analysis and design for simple mechanical control , Texts in Applied Mathematics 49, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 2004.
[2] A. D. LEWIS, R. M. MURRAY, Configuration Controllability of Simple Mechanical Control Systems, SIAM Journal on Control and Optimization, 35(3)(1997), 766-790.
[3] H. NIJMEIJER, A. J. VAN DER SCHAFT. Nonlinear Dynamical Control Systems, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1990.
[4] H. J. SUSSMANN, V. JURDJEVIC. Controllability of nonlinear systems, J. Differential Equations, 12(1972), pp. 95-116.